已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:07:24

已知直线y=k（x-m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足方程x²+y²-4x=0，则m等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

∵点D在直线AB：y=k（x-m）上，∴设D坐标为（x，k（x-m）），
则OD的斜率为k′=
k(x−m)
x；
又∵OD⊥AB，AB的斜率为k，
∴k•k′=
k2(x−m)
x=-1，即k（x-m）=-
x
k；
又∵动点D的坐标满足x²+y²-4x=0，即x²+[k（x-m）]²-4x=0，
将k（x-m）=-
x
k代入上式，得x=
4k2
k2+1；
再把x代入到
k2(x−m)
x=-1中，
化简得4k²-mk²+4-m=0，即（4-m）•（k²+1）=0，
∵k²+1≠0，∴4-m=0，∴m=4．
故选：D．

如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D 如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点． 1、已知直线x2=2py交于A、B两点,且OA垂直于OB,OD垂直于AB交于D点,D（1,2）,求p的值已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交与AB两点,求证OA⊥OB 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB