求解微分方程:y'-y=-sinx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:57:46

求解微分方程:y'-y=-sinx

先求齐次线性微分方程：
dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常数变异
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x
带入原方程得
dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)
两边同时积分得
c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c
带入
y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x
再问： ∫sinxe^(-x)dx 过程能写详细点吗,就这里不会积分
再答： dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x) -∫sinxe^(-x)dx =∫sinxde^(-x) =sinxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =sinxe^(-x)+∫cosxde^(-x) = sinxe^(-x)+cosxe^(-x)+∫sinxe^(-x)dx 得 -2∫sinxe^(-x)dx= sinxe^(-x)+cosxe^(-x) ∫sinxe^(-x)dx= (sinxe^(-x)+cosxe^(-x))/2

y''(x)+y(x)=Sinx 微分方程求解求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx) 求解微分方程dt/dx=x+y 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 求微分方程y''+y'=sinx的通解已知二阶常系数线性微分方程 y''-y=sinx , 求解微分方程 dy/dx-y=x*y^3 微分方程求解.y''=y'+x怎么解? 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程求解微分方程y'=(x-y+1)^2, 求解贝努利方程y'+y=y^4(cosx-sinx)