作业帮（2010•浙江模拟）设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx+m（x∈R）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 10:09:13
（2010•浙江模拟）设函数f（x）=2cos2x+2
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（I）由题意可得：
f（x）=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin（2x+
π
6）+m+1，
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵x∈[0，
π
2]，
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6，则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]…（9分）
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m，3+m]…（10分）
又∵f(x)∈[
1
2，
7
2]，解得 m＝
1
2…（13分）
∴存在实数m＝
1
2，使函数f（x）的值域恰为[
1
2，
7
2]…（14分）
f（x）=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin（2x+
π
6）+m+1，
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵x∈[0，
π
2]，
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6，则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]…（9分）
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m，3+m]…（10分）
又∵f(x)∈[
1
2，
7
2]，解得 m＝
1
2…（13分）
∴存在实数m＝
1
2，使函数f（x）的值域恰为[
1
2，
7
2]…（14分）
（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．
（2014•安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）．
（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-t．
（2005•浙江）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+m（m∈R）的图象过点M（π12，0）．
（2012•月湖区模拟）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．
（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx