作业帮问大家一道关于椭圆的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 19:46:15
问大家一道关于椭圆的数学题
已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
画了一个图
因为圆与椭圆相离
所以题目所求可以看成圆的圆心到椭圆距离最大值再加上圆的半径
即线段PQ的最大值=|QC|+1,
现在相当于一定点C(0,4)到椭圆x²/4+y²=1上一动点Q的最大距离,
用两点间距离公式
设Q（2cosa,sinb)
|QC|=√[(2cosa)^2+(sina-4)^2]
=√(4cos^2a+sin^2a-8sina+16)
=√(3cos^2a-8sina+17)
=√(3-3sin^2a-8sina+17)
=√(-3sin^2a-8sina+20)
=√[-3(sina-4/3)^2+76/3]
∵-1≤sina≤1
∴当sina=-1时
|QC|max=5
所以线段PQ的最大值为6.