已知在椭圆E:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)中,以F1(-C,0)为圆心,a-c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:15:15

已知在椭圆E:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)中,以F1(-C,0)为圆心,a-c
已知在椭圆E：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1（a>b>0)中,以F1（-C，0）为圆心，a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N两点，若过两个切点M，N两点的直线恰好经过点B1（0，-b）,则椭圆E的离心率为？

已知在椭圆E：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)中,以F1(-c,0)为圆心,a-c为半径作圆F1,过点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M,N两点,若过两个切点M,N两点的直线恰好经过点B1(0,-b),则椭圆E的离心率为?
圆F1：(x+c)²+y²=(a-c)² ①
过点B2所作圆F1的两条切线的切点分别为M,N两点,
于是M,N关于直线F1B2对称,且F1M⊥B2M,F1N⊥B2N,
所以F1、M、B2、N四点共圆,
且此圆直径为F1B2,圆心为F1B2中点Q(-c/2,b/2),
又F1B2=a,所以圆Q：(x+c/2)²+(y-b/2)²=(a/2)² ②
①-②得M,N两点坐标满足：
[(x+c)²-(x+c/2)²]+[y²-(y-b/2)²]=[(a-c)²-(a/2)²]
即 (c/2)(2x+3c/2)+(b/2)(2y-b/2)=(a/2-c)(3a/2-c)（一个直线方程）③
因为过两个切点M,N的直线恰好经过点B1(0,-b),
将B1的坐标代入③得：(c/2)(3c/2)+(b/2)(2(-b)-b/2)=(a/2-c)(3a/2-c)
因为椭圆中,b²=a²-c²,代入并整理得：c²+2ac-2a²=0
两边除以a²,又椭圆离心率e=c/a,于是：e²+2e-2=0
即 (e+1)²=3 ④
因为离心率 e＞0,所以 e+1=√3,e=√3-1.

已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2 已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1) 椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的焦距为2c,若a,b,c成等差数列,点F(0,b)是抛物线x平方= 已知椭圆G：a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点B 已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 设F1.F2分别是椭圆x平方除以a平方+y平方除以b平方=1（a大于b大于0）的左,右焦点（1）设椭圆C上的点已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1（a大于b大于0）的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相已知椭圆a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a大于b大于0）的两个焦点为F1,F2,椭圆上存在一点M,使角F1MF2