已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且 MQ ⊥ PQ ，若点N为线段PQ的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:36:37

（1）设N（x，y），则P（2x，0），Q（0，2y），
MQ =(8 ， 2y) ，
PQ =(-2x ， 2y) ．
∵
MQ ⊥
PQ ，∴-16x+4y² =0．
∴动点N的轨迹方程为y² =4x．
（2）设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则D（x₁ ，-y₁ ）．
由
HA =λ
HB ，知（x₁ +1，y₁ ）=λ（x₂ +1，y₂ ），
即
x 1 +1=λ( x 1 +1)①
y 1 =λ y 2 ②
要证明
FD =-λ
FB ，只要证明（x₁ -1，-y₁ ）=-λ（x₂ -1，y₂ ），
即只要证明
x 1 -1=-λ( x 1 -1)③
y 1 =-λ y 2 ④
由②知④成立．由①知，要证③，只要证 x 1 -1=-
x 1 +1
x 2 +1 ( x 2 -1) ．
只要证（x₁ -1）（x₂ +1）+（x₁ +1）（x₂ -1）=0，只要证x₁ x₂ =1．
∵AB过点H（-1，0），∴可设直线AB的方程为y=k（x+1），
代入y² =4x，并整理得k² x² +（2k² -4）x+k² =0．
由韦达定理，知 x 1 x 2 =
k 2
k 2 =1 ．
∵③，④都成立，∴
FD =-λ
FB ．
（3）设 E(
y 23
4 ， y 3 ) ， E(
y 24
4 ， y 4 ) ，则
直线EK的方程为 4x-（y₃ +y₄ ）y+y₃ y₄ =0．
∵EK过点F（1，0），∴4-0+y₃ y₄ =0，∴y₃ y₄ =-4．
∵G与E关于x轴对称，∴ G(
y 23
4 ， - y 3 ) ．
∴直线GK的方程为4x-（-y₃ +y₄ ）y-y₃ y₄ =0，
∵y₃ y₄ =-4，∴GK的方程为4x-（-y₃ +y₄ ）y+4=0，
∴直线GK过定点（-1，0）．

已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且MQ⊥PQ，若点N为线段PQ的中点．已知P,Q点分别在X轴和Y轴上运动.M为线段PQ的中点,若|PQ|=5,求M点的轨迹方程已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足HP•PM=0，PM=-32MQ．已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程. 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1上任意一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且向量PM=2向量MQ 已知点H（-6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足HP⊥PQ，点M在直线PQ上，且满足已知点P（-3,0）,点R在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x （2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y 已知椭圆9x^2+2y^2=18上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且向量PM=2向量MQ 已知点P在圆x²+y²=5上,点Q（0,-1）.则线段PQ的中点的轨迹方程是