将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上）,使点B落在AD边上的点M处,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:39:47

将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上）,使点B落在AD边上的点M处,
点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1）若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?
(2)求证：EP=AE+DP
(3)随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A,D重合）,三角形PDM的周长是否发生变化?请说明理由.

（1）由折叠知BE=EM,∠B=∠EMP=90°．△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4,M是AD中点,∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；（2）方法一：取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,∴MG= 1/2（AE+PD）,在Rt△EMP中,MG为斜边EP的中线,∴MG= 1/2EP,∴EP=AE+PD．方法二：延长EM交CD延长线于Q点．∵∠A=∠MDQ=90°,AM=DM,∠AME=∠DMQ,∴△AME≌△DMQ．∴AE=DQ,EM=MQ．又∵∠EMP=∠B=90°,∴PM垂直平分EQ,有EP=PQ．∵PQ=PD+DQ,∴EP=AE+PD．（3））△PDM的周长保持不变．设AM=x,则MD=4-x．由折叠性质可知,EM=4-AE,在Rt△AEM中,AE^2+AM^2=EM^2,即AE^2+x^2=（4-AE）^2 (^2表示平方）∴AE= 1/8（16-x^2）又∵∠EMP=90°,∴∠AME+∠DMP=90°．∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠DMP．又∠A=∠D,∴△PDM∽△MAE．∴△PDM的周长：△MAE的周长=MD：AE∴△PDM的周长=△MAE的周长•MD/AE=(4+x)•(4-x)/[1/8(16-x^2)]=8,∴△PDM的周长保持不变．

如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C 如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落如图,在边长4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上）,使点B落座在AD边上的中点M处,点C落如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B 如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在如图9,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,CD分别沿AE,AF折叠,点B、D都恰好落在正方形ABCD的边长为2㎝,点E、F分别在边AB、CD上,沿EF折叠,点A落在点G处,点D落在点H处,点H为BC中点,G 将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上）如图,将变长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B(字数限制,请看问题补充) 如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,沿EF折叠,使点B落在CD边上的H处,点A对应点G,且CH=3,请求出△EF 勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点