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CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE,AE=AD+EB,求证角B+角D=180度,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:12:43
CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE,AE=AD+EB,求证角B+角D=180度,
在AE上取一点F使EF=EB,则AD=AF(AE=AD+EB)
∵在三角形CFE与三角形CBE中
CE=CE
∠CEF=∠CEB
EF=EB
∴三角形CFE≌CBE(SAS)
∴∠CFE=∠B
又∵在三角形CDA与三角形CFA中
AD=AF
∠DAC=∠CAE
AC=AC
∴三角形CDA≌CFA(SAS)
∴∠D=∠CFA
∴∠B+∠D=∠CFE+∠CFA=180°