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如图,一个三边均不相等的△ABC,请在此三角形内找一个点O,使得△AOB.△OBC.△OCA的面积相等,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:15:25
如图,一个三边均不相等的△ABC,请在此三角形内找一个点O,使得△AOB.△OBC.△OCA的面积相等,并说明理由.
先作BC边的中线AD,再作AB边的中线CE交AD于点O,这样点O就找到了
再问: 理由是什么?
再答: 利用中线的交点把中线分为2∶1 OA∶OD=2∶1 ∴OA/AD=2/3 ∴AD是中线,即BD=CD ∴S△ABD=S△ACD=1/2S△ABC(两个三角形等高、等底) ∵△AOB和△ABD等高 ∴S△AOB/S△ABD=OA/AD=2/3 即S△AOB=2/3S△ABD=2/3×1/2S△ABC=1/3S△ABC