三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:55:49

三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2
为什么不要用余弦定理算

如图：过S点作AB边的高SD连接CD 三棱锥中SA,SB,SC两两垂直那么SC垂直面SAB那么SC也垂直SD；SC也垂直AB所以AB垂直面SCD所以AB也垂直CD（即图上所标的垂足） S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2=（1/2AB*SD)^2+（1/2SA*SC)^2+（1/2SB*SC)^2=（1/2AB*SD)^2+（1/2SC)^2*(SA^2+SB^2)=（1/2AB*SD)^2+（1/2SC)^2*AB^2=（1/2AB)^2*(SD^2+SC^2)=（1/2AB)^2*CD^2=（1/2AB*CD)^2=S三角形ABC^2 不清楚或需详细解答请追问,认为正确请采纳

已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接三棱锥S-ABC,SA,SB,SC两两垂直,S在平面ABC内的射影H在三角形ABC内,在三角形ABC内一点P到平面SAB 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 在三棱锥S-ABC中三角形ABC是边长为4的正三角形平面SAC垂直平面ABC SA=SC=2√3 M N分别为AB 三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心求SH垂在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 在四面体s-abc中,sa,sb,sc两两垂直h是三角形abc的垂心,求证sh垂直面abc 三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-AB 在三棱锥S-ABC中,角SAB=角SAC=角ACB=90°AC=2,BC=根号13,SB=根号29（1）证SC垂直BC（三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点