如图,在△ABC中,∠A=60°,DB、DC分别平分∠ABC、∠ACB,EB、EC分别平分∠DBC、∠DCB,求∠BDE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:54:35

连接AD,D为△ABC的内心,E为△DBC的内心
∠BDE=∠CDE=1/2∠BDC
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-1/2(∠B+∠C)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
=120°
∠BDE=1/2×120°=60°
再问：能用初一的方法做吗？谢谢
再答：这方法应该在初一的范围。三角形的内心就是3个角的角平分线的交点。在△BDC中，DE也平分∠BDC，∠BDE=∠CDE ∠BDE+∠CDE=∠BDC ∴∠BDE=1/2∠BDC 三角形3个内角和是180°。且∠DBC=1/2∠B,∠DCB=1/2∠C ∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-1/2(∠B+∠C) ∠B+∠C=180°-∠A ∠BDC=180°-1/2(180°-∠A)=180°-1/2(180°-60°)=120° ∴∠BDE=1/2∠BDC=1/2×120°=60°

1、如图10,在△ABC中,DB,DC分别平分内角∠ABC,∠ACB且交与点D,BG,CG分别平分外角∠CBE,∠BCF 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB 如图,在△ABC中,∠A=50°,点DE分别在AB、AC上,EF平分∠CED,DF平分∠BDE,求∠F. 如图,在三角形ABC中,BI,CI分别平分 ∠ABC,∠ACB. 如图,△ABC中,∠A=100°,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BIC得度数; 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数如图,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB.如果∠A=40°,那么∠BOC的度数是多少? 如图在△ABC中 BO与CO分别平分∠ABC ∠ACB求证:∠O=90°+ ∠A 如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问：线段