答案已给出,已知Rt△ABC和Rt△BCD相似,∠ABC＝∠CDB＝90°,且AC＝a,BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:59:19

答案已给出,已知Rt△ABC和Rt△BCD相似,∠ABC＝∠CDB＝90°,且AC＝a,BC
1、已知Rt△ABC和Rt△BCD相似,∠ABC＝∠CDB＝90°,且AC＝a,BC＝b,则BD＝___b²/a或b²√（a²-b²)/a_____．（用含a,b的代数式表示）
2、将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF．已知AB＝AC＝3,BC＝4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是（　C　）
A．2 B．12 /7 C．12/7或2 D．3或4
问题一原题图片

但是不明白为什么只分两种情况，例如还可以分成△ABC∽△FCB’,这样的BF=16/7，应该有三个解啊

第一题可以分为两种情况：一种是∠A＝∠CBD,一种情况是∠A＝∠BCD,所以有两个答案.
第二题因为是△ABC为等腰三角形,所以你说的第三种情况△ABC∽△FCB'与答案中的△B'CF∽△BCA是一回事,即同一种情况.
再问：第二题明显这两种情况答案不相同，还有你两道题能解答的详细点吗
再答： ∠A＝∠CBD时，如果学过三角函数，会比较省事，如果没有学过，可以通过相似三角形对应边比值相同来求解。先求出CD长：因为三角形相似可知：AC:BC=BC:CD，即a:b＝b:CD，CD＝b²/a，再根据直角三角形边的关系可以求出BD＝√（BC²－CD²），代入可求得BD＝（b/a）√（a²-b²)（你题中答案可能有误） ∠A＝∠BCD时，BD:BC=BC:AC,代入可得BD＝b²/a 第二题的解答基本是差不多如你图中所示。需说的是第二个解法可以省事点，因为△ABC∽△FCB'，所以B'F=FC(等腰三角形)，又因为B'F是由BF折叠而成，所以有B'F=BF，由此可得：BF=CF=B'F，即 B'F长度为BC的一半，即2。
再问：谢谢！我看出来这两道题都是分类成符合题意的相似三角形讨论，但是做题时如何辨别分成几类呢，就像第二个问题，我就不知道应该分类成几种情况，答案认为两种，我认为三种，现在我明白我的想法是错的，能帮我解答一下吗？还有第一题，题目说Rt△ABC和Rt△BCD相似，∠A不需要一定对应∠B，是这个样子吗？我的理解是：只有“Rt△ABC∽Rt△BCD”这样说时，∠A一定对应∠B。
再答： 1、Rt△ABC∽Rt△BCD，只有两种情况可以满足它们相似，一是∠A＝∠CBD，或者是∠A＝∠BCD，你说的只是情况中的一种，但不一定，因为∠A＝∠C（即∠BCD），这两个三角形也是相似，不一定非得∠A一定对应等于∠B。

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC 在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB：S△ABC` 相似三角形如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,△ABC外作一个RT△BCD,使∠BDC=90°,设AB=a,BC=b 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD⊥AB于点D,求cos∠BCD的值. 如图在RT△ABC中 ∠C=90° AC=BC 点D在AC上且∠CDB=60° 求AD/CD的值已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D.求证：△ADC相似于△CDB. 在rt△abc中,∠c＝90°,bc＜ac,bc×ac＝0.25ab²,求∠A 如图在rt△abc中 ∠acb=90°,且ac=bc=4cm,已知△bcd≌△ace,求四边形aecd的面积. 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN 在Rt△ABC中,已知∠C＝90度,AC＝3,BC＝4,那么∠A的正切值等于______. 如图所示在Rt△ABC中∠ABC=90° BC：AC=1：根号3 CD⊥AB于D求S△CDB：S△ABC 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分∠CDB,且DE=AC.（1）求证：CE=AD