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问题解决如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当 时，求

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:47:53
问题解决
如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当 时，求 的值；
方法指导：为了求得 的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；
类比归纳
在图（1）中，若 ，则 的值等于____；
若 ，则 的值等于____；
若 （n为整数），则 的值等于____（用含n的式子表示）；
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，设 （m>1）， ，则| |的值等于____。（用含m、n的式子表示）
问题解决：
如图（1），连接BM，EM，BE，由题设，得
四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，BN=EN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，不妨设正方形边长为2，
∵ ，CE=DE=1，设BN=x，则NE=x，NC=2-x，
在Rt△CNE中，NE 2 =CN 2 +CE 2 ，
∴x 2 =（2-x） 2 +1 2 ，
解得 ，即 ，
在Rt△ABM和在Rt△DEM中，
AM 2 +AB 2 =BM 2 ，DM 2 +DE 2 =EM 2 ，
∴AM 2 +AB 2 =DM 2 +DE 2 ，
设AM=y，则DM=2-y，
∴y 2 +2 2 =（2-y） 2 +1 2 ，
解得 ，即 ，
∴ ；
类比归纳： ；
联系拓广： 。
如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合）,压平后得到折痕MN, 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN. 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN．设AB=2, （2013•门头沟区二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点 如图 将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度 （1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么 将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上） 如图,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出证明. ,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中 点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度 如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN （2010•哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那 如图在矩形ABCD中,AB=6,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,点C落在点C′处,若AE:BE=1:2,求①折痕E