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已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a).

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:23:33
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a).
①判断函数f(x)在R上是否是单调函数,为什么?
判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
因为f(x)对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a):
故令a=b=0得,f(0)=0;
令a=b=1,得f(1)=0;
令a=b=-1得f(-1)=0;
f(-a)=[a*(-1)]=af(-1)-f(a);
所以：-f(a)=f(-a)；
即f(x)是定义在R上的奇函数.
由于 -1
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a). 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f( 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性