作业帮设函数f（x）的导数在x=a处连续，又limx→af′(x)x−a=-1，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 18:54:55
设函数f（x）的导数在x=a处连续，又
| lim |
| x→a |
由于
lim
x→a
f′(x)
x−a＝−1，当x→a时，x-a→0，
因此：当x→a时，
lim
x→af′(x)=0．
假设
lim
x→af′(x)=b（b为常数，但b≠0，且b可以为∞），则有
lim
x→a
f′(x)
x−a=
b
0=∞≠-1，
因此，只有当
lim
x→af′(x)=0，才有可能是
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1；
lim
x→af′(x)=0，且f'（x）在x=a处连续，
所以：f'（a）=0；
由导数定义有：
f''（a）=
lim
x→a
f′(x)−f(a)
x−a=
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1；
即：f''（a）=-1＜0，二阶导数小于0，函数为凸函数；
由：f'（a）=0；故函数f（x）在x=a处取极大值．
故本题选：B．
lim
x→a
f′(x)
x−a＝−1，当x→a时，x-a→0，
因此：当x→a时，
lim
x→af′(x)=0．
假设
lim
x→af′(x)=b（b为常数，但b≠0，且b可以为∞），则有
lim
x→a
f′(x)
x−a=
b
0=∞≠-1，
因此，只有当
lim
x→af′(x)=0，才有可能是
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1；
lim
x→af′(x)=0，且f'（x）在x=a处连续，
所以：f'（a）=0；
由导数定义有：
f''（a）=
lim
x→a
f′(x)−f(a)
x−a=
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1；
即：f''（a）=-1＜0，二阶导数小于0，函数为凸函数；
由：f'（a）=0；故函数f（x）在x=a处取极大值．
故本题选：B．
设函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1+x)−f(1)2x
设f(x)＝1x，则limx→af(x)−f(a)x−a等于（ ）
f(x)的导数在x=a处连续,又limf'(x)/x-a=-1（当x--＞a时）则
设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（ ）
设f（a）的导数存在 求极限limx趋近于a xf（a）-af（x）/x-a=
设极限limx趋向a,f(x)-f(a)/(x-a)^4=-2,则函数f（x）在x=a处
设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f（x）
设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1−x)−f(1+x)3x=（ ）
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（ ）
设f(x)在(a,b)内连续,且limx->a+f(x)=+无穷,limx->b-f(x)=-无穷,证明f(x)在（a,