如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点M从点A开始沿AD向点D以1cm/s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:42:48

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点M从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动,
点N从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动,则：
a）几秒后四边形MNCD为平行四边形?
b）几秒后四边形ABNM为矩形?
c）几秒后四边形MNCD为等腰梯形?

a)设x秒后MNCD为平行四边形,则此时MD=NC,得
18-x=2x,
解得x=6,故6秒后MNCD为平行四边形;
b)同上,x秒后ABNM为矩形,AM=BN,得
x=21-2x,
解得x=7,故7秒后ABNM为矩形；
c）设x秒后MNCD为等腰梯形,从N点向AB作垂线,垂足为H,设NH=AB=a,AH=BN=21-2x,HM=AM-AH=x-(21-2x)=3x-21,由MNCD为等腰梯形知MN=CD,有勾股定理可得
(3x-21)^2+a^2=a^+(21-18)^2
解得x=8,故8秒后MNCD为等腰梯形