椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,求证明下面的线段关系,用直线参数方程做,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 21:29:53

椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,求证明下面的线段关系,用直线参数方程做,
椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,过点A（2,0）的动直线AB交椭圆于M,N点,（其中N点位于A,B之间）,且交直线l:x=8于点B,证明|MA|*|NB|=|AN|*|MB|,求教用参数方程的方法做,写一下要求证明的等式里的t的关系.

过点A的直线的参数方程是x=2+t cosα
y=t sinα (t 是参数）（α是直线的倾斜角）
其中t 的几何意义是：t是点A到直线上的动点的有向线段的数量
椭圆方程为：9x^2+16y^2-144=0
将直线的参数方程代入并整理得关于t 的二次方程：
[9(cosα)^2+16(sinα)^2]·t^2+(36cosα)·t -108=0
令AM=t1 ,AN=t2 ,AB=t3
则t1+t2= - (36cosα)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2]
t1·t2= - 108/ [9(cosα)^2+16(sinα)^2]
由已知t1和t2异号 , |AM|>|AN| 即|t1|>|t2|
再将x=8代入方程得：t3= 6/(cosα), 即|t3|=6/|cosα|
∴|AN|·|MB| - |MA|·|NB|= |AN|·|(|AB|+|AM|) - |AM|·(|AB| - |AN|)
= 2|AM|·|AN| - |AB|·(|AM| - |AN|)
= 2 |t1|·|t2| - |t3|·(|t1| - |t2|)
= 2 |t1|·|t2| - |t3|·|t1 + t2|
=2 ·108/ [9(cosα)^2+16(sinα)^2] - 6/|cosα|·(36|cosα|)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2]
={216 - 216)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2] = 0
∴ |MA|·|NB|=| AN|·|MB|

已知椭圆方程x^2/16+y^2/9=1求y-3/x-5的范围.最好用参数方程做用参数方程做!求椭圆x2/16+y2/9=1上点P到直线3x+4y+18=0的距离的最小值高中数学参数方程经过点M（2,1）作直线L,交椭圆x^2+4Y^2=16于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的三等分点求椭圆4x^2+y^2=16的参数方程（设x=2cosψ,ψ是参数）设y=tx+4,t是参数,求椭圆4x^2+y^2=16的参数方程过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段已知直线的参数方程为:x=-1+t,y=-2-2t(t为参数),它与椭圆4x^2/9+y^2/9=1交于A,B,求AB长已知直线l的参数方程X=t,Y=1+2t （t为参数）求直线方程! 以过点A（0,4）的直线的斜率t为参数,写出椭圆4x^2+y^2=0的参数方程已知点11（4,2）是直线L被椭圆x∧2／36+y∧2／9=1所截得的线段的中点.求直线L的方程（要用两种方法解答,不会直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程. 已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程