证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:27:54

解构造函数y=4^x-x-1 x属于（1,2）
求导y'=（4^x-x-1）'=4^xln4-1
由 x属于（1,2）
则1＜4^x＜16,ln4＞1
即1＜4^xln4
即4^xln4-1＞0
即y'=4^xln4-1＞0
即函数y=4^x-x-1 在 x属于（1,2）是增函数
又因为f（1）f（2）=（4^ 1-1-1）（4^ 2-2-1）＞0
即4^ x-x-1=0在(1,2)无根
即本题有问题,请检查.
再问：不对，是x的4次方，不是4的x次方。。不知道是我写错了还是。。。重算一遍吧，谢谢了。
再答：你写的是4^ x-x-1=0 现在是x^ 4-x-1=0 则构造函数y=x^4-x-1 x属于（1，2）求导y'=（x^4-x-1）'=4x^3-1 由 x属于（1，2）则x^3＞1 即4x^3＞4 即y'=（x^4-x-1）'=4x^3-1＞0 即函数y=x^4-x-1 在 x属于（1，2）是增函数又因为f（1）f（2）=（1^ 4-1-1）（2^4-2-1）=-1×13＜0 即方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.。

证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明证明方程3x^2-x^3+7x-3=0有且仅有一个小于1的实数根关於x的方程a^x=loga x有且仅有一个在(0,1)内的实根,求a的取值范围如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根? 证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根证明方程x^4 - 4x+2=0在区间（1,2）内至少有一个根. 方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间不必求出函数f （x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的导数,证明方程f'（x）=0有且仅有3个实根,并指出它【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下（1-cos2x）dx在（0,+∞）内有且仅有两个不同的实根证明:方程x^5-3x-1=0在［1,2］内至少有一个根!