△ABC的三个内角分别为A,B,C.当∠A=α时,2sinA/2-cos(B+C)取得最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 20:57:08

△ABC的三个内角分别为A,B,C.当∠A=α时,2sinA/2-cos(B+C)取得最大值
1.求α的值
2.如果∠A的对边等于2,求△ABC的面积最大值

（1）、2sin(A/2)-cos(B+C)
=2sin(A/2)+cosA
=2sin(A/2)+1-2(sinA/2)^2,
设sinA/2=t,
f(t)=-2t^2+2t+1
=-2(t^2-1+1/4-1/2-1/4)
=-2(t-1/2)^2+3/2,
当t=1/2时,有极大值3/2,
sin(A/2)=1/2,A/2=30度,
A=60度,
α=60°,
（2）、S△ABC=bcsinA/2
根据正弦定理,
b/sinB=a/sinA=c/sinC,
b=a*(sinB/sinA)=4sinB/√3,
c=a*(sinC/sinA)=4sinC/√3,
S△ABC=8sinBsinC/3
根据积化和差公式,
sinBsinC=-[cos(B+C)]/2+[cos(B-C)]/2,
由2sin(A/2)-cos(B+C）=3/2,
cos(B+C)=-1/2,
当B=C时,[cos(B-C)]/2有极大值1/2,
sinBsinC=-（-1/2）/2+1/2=3/4,
S△ABC=8sinBsinC/3=（8*3/4）/3=2.
△ABC的面积最大值为2.

△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值 △ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么? 三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．三角形ABC的三个内角A、B、C求当A为何值时,cosA+cos（B+C/2）取得最大值三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值已知△ABC的三内角分别为A B C 求证（1)cosA=-cos(B ＋C ）（2）sinA[(B+C)/2]=c 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c 设角A的对边长a=1,当cosA+2cos(B+C/2)取到已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? 已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,