作业帮以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 03:23:48
以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM
要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
证明：延长AM到H,使MH=AM,连接BH,CH
∵M是BC的中点
∴ BM=CM
∵ AM=MH
∠BMH=∠AMC（对顶角相等）
∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)
∴∠BHM=∠CAM
∠HBM=∠ACM
BH=AC
∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°
∠EAB=∠FAC=90°
∴∠FAE+CAB=180°
∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH
∴∠BAC=∠BAH+∠BHA
∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°
∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵ABDE,ACGF为正方形
∴AB=AE
AC=AF
∴ BH=AF
∵AB=AE
∠ABH=∠EAF
BH=AF
∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)
∴ AH=EF
又∵AH=2AM
∴ EF=2AM
∵M是BC的中点
∴ BM=CM
∵ AM=MH
∠BMH=∠AMC（对顶角相等）
∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)
∴∠BHM=∠CAM
∠HBM=∠ACM
BH=AC
∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°
∠EAB=∠FAC=90°
∴∠FAE+CAB=180°
∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH
∴∠BAC=∠BAH+∠BHA
∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°
∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵ABDE,ACGF为正方形
∴AB=AE
AC=AF
∴ BH=AF
∵AB=AE
∠ABH=∠EAF
BH=AF
∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)
∴ AH=EF
又∵AH=2AM
∴ EF=2AM
已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN
如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2
在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM
如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.
如图:已知△ABC,以AB,BC为一边向外作正方形ABDE,ACGF.连接EF.作AM⊥BC,延长MA交EF于N.求证：
以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG
已知：三角形ABC为任意三角形,ABDE,ACGF均为正方形,M为EF中点.
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M
初中证明题说下思路锐角三角形ABC,分别以AB、AC为边作正方形,连结EF,AN⊥EF,M为BC边上的点,求证BM =
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B