已知tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,且sinAsinB=√3/4,则△ABC的形状为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:30:47

△ABC是以C为60°的钝角三角形.　证明如下：
∵tanA＋tanB＋√3＝√3tanAtanB,∴tanA＋tanB＝－√3（1－tanAtanB）,
∴（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）＝－√3,∴tan（A＋B）＝－√3,∴A＋B＝120°,
∴C＝60°.······①
∵A＋B＝120°,∴cos（A＋B）＝－1/2,∴cosAcosB－sinAsinB＝－1/2,
∴cosAcosB－√3/4＝－1/2,∴cosAcosB＝√3/4－1/2＜0,∴A、B必有一者为钝角.······②
由①、②,得：△ABC是以C为60°的钝角三角形.
再问：不好意思，我题目出错了。。是sinAcosB=√3 /4,能再帮忙看一下吗。。
再答：这样的话，△ABC就是等边三角形。　证明如下： ∵tanA＋tanB＋√3＝√3tanAtanB，∴tanA＋tanB＝－√3（1－tanAtanB）， ∴（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）＝－√3，∴tan（A＋B）＝－√3，∴A＋B＝120°， ∴C＝60°。······① ∵sinAcosB＝√3/4，∴B一定是锐角。 ∵A＋B＝120°，∴sin（A＋B）＝√3/2，∴sinAcosB＋cosAsinB＝√3/2， ∴√3/4＋cosAsinB＝√3/2，∴cosAsinB＝√3/4，∴A一定是锐角。 ∵A、B都是锐角，又sinAcosB＝cosAsinB＝√3/4，∴tanA＝tanB，∴A＝B，又C＝60°， ∴△ABC就是等边三角形。

在△ABC中 tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 且sinAcosA=根号3/4,判断三角形形状 A,B为锐角,且tanA+tanB+√3tanAtanB=根号3,求证,A+B=60度已知三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB,∠C为在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB 已知三角形ABC中,tanB+tanC+√3tanBtanC=√3；√3tanA+√3tanB=tanAtanB-1,求在三角形ABC中,已知tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3,且sinBcosB=（根号3）/4,则三角形在△ABC中,已知tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3,sinBcosB=根号3/4,三角形是什么? 在△ABC中，若tanA+tanB+3=3tanAtanB，则∠C ___ ．在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积三角形ABC中,已知根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3 已知三角形ABC中,根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3 已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为