已知三角形ABC中,根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:54:53

已知三角形ABC中,根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3
（1）求角C的大小
（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围

1)
根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3
tanA+tanB=根号3(tanAtanB-1)
tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=根号3*(tanAtanB-1)/(1-tanAtanB)
=-根号3
A+B ∈（0,π）
A+B =120°
C=60°
2）根据余弦定理
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
a^2+b^2-c^2=ab
设A=60+β B=60-β β属于（-30°,30°）
a/sinA=b/sinB=c/sinc=2/根号3/2=4根号3/3
a^2+b^2=(4根号3 sinA)²+(4根号3 sinB)²=16/3 （sin²A+sin²B）
=16/3 （1-cos2A+1-cos2B）/2
=8/3(2-cos(120+2β)-cos(120-2β))
=8/3(2-cos120cos2β+sin120sin2β-cos120cos2β-sin120sin2β)
=8/3(2-2cos120cos2β)
=16/3(1+cos2β)
cos2β属于（1/2,1]
所以1+cos2β∈（3/2,2]
a^2+b^2∈(8,32/3]

三角形ABC中,已知根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3 已知三角形ABC中,根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3 在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB 在△ABC中,已知tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3,sinBcosB=根号3/4,三角形是什么? 已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3,（1）求∠C的大小在三角形ABC中,已知tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3,且sinBcosB=（根号3）/4,则三角形在三角形ABC中已知tanA+tanB+根号3=根号3 乘以tanAtanB 切sinAcosB=根号3除以4 判断三在△ABC中,tanA+tanB+根号3=根号3*tanAtanB,则角C等于多少 △ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3. 设△abc中,tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanb,sinacosa=根号3/4,则次三角形是什么三角形? 在△ABC中 tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 且sinAcosA=根号3/4,判断三角形形状在三角形ABC中已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3 ,边C等于根号7,三角形ABC面积为3倍根号