作业帮用数学归纳法证明（证出来是 牛人!）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:11:42
用数学归纳法证明（证出来是 牛人!）
用数学归纳法证明：e^x>=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!
看看证明过程中能不能使用到拉格朗日中值定理.
用数学归纳法证明：e^x>=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!
看看证明过程中能不能使用到拉格朗日中值定理.
[证]
用数学归纳法去证明函数fn(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!当x>0时,单调递增,x当k=1时,f1(x)=e^x-1-x求两次导数就可知它是在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0)单调递减
2>当k=n时,假设满足条件,那么k=n+1时,fn+1(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!-(x^(n+1))/(n+1)!,将它求一次导数就有fn+1'(x)=fn(x),依照假设当x>=0时,导数>=0,当x=fn(0)=0,移向,不等式成立
PS:如果按常规的数学归纳法去直接证明的话,想都别想了.
至于拉格朗日定理么,好像又可以搭点边.
用数学归纳法去证明函数fn(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!当x>0时,单调递增,x当k=1时,f1(x)=e^x-1-x求两次导数就可知它是在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0)单调递减
2>当k=n时,假设满足条件,那么k=n+1时,fn+1(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!-(x^(n+1))/(n+1)!,将它求一次导数就有fn+1'(x)=fn(x),依照假设当x>=0时,导数>=0,当x=fn(0)=0,移向,不等式成立
PS:如果按常规的数学归纳法去直接证明的话,想都别想了.
至于拉格朗日定理么,好像又可以搭点边.