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已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:43:11
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是(  )
A. -16
B. -12
C. -10
D. -8
∵f(x)=|x2-6|,其图象如下:

∵a<b<0,
∴f(a)=a2-6,f(b)=6-b2
又f(a)=f(b),
∴a2-6=6-b2
∴a2+b2=12(a<b<0),
∴a2b<0,
令t=a2b(t<0),
则t2=a4b2=4•(
1
2a2)•(
1
2a2)•b2≤4•(

1
2a2+
1
2a2+b2
3)3=4×43=44
∴t=-16,即a2b=-16.
故选:A.