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已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:45:19
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为(  )
A.
2
解;∵f(x)=|lgx|,0<a<b,f(a)=f(b),
∴|lgb|=|lga|,而|lgb|=lgb,|lga|=-lga,
∴lgb=-lga,即lgb+lga=0,
∴ab=1,
∴b=
1
a,又0<a<b,
∴2a+b=2a+
1
a≥2
2(当且仅当a=

2
2时取“=”)
故选C.