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如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC ,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,E是AB中点,求△CDE的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:51:20
如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC ,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,E是AB中点,求△CDE的面积
过D作DF⊥BC,垂足为F,延长DE交CB的延长线于点M,
在直角三角形CDF中,CD=4,CF=BC-BF=BC-AD=3-1=2,
所以由勾股定理,得,DF=2√3
所以梯形ABCD面积=(1/2)*(AD+BC)*AB=(1/2)*(1+3)*2√3=4√3
因为AD∥BC
所以∠A=∠EBM,
又AE=BE,
∠AED=∠BEM
所以△AED≌△BEM
所以DE=EM,梯形ABCD面积=△CDM的面积,
所以△CDE面积=△CEM的面积
所以△CDE面积=梯形ABCD面积的一半=2√3