作业帮等比数列中前n项和的性质的应用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 00:39:34
等比数列中前n项和的性质的应用
已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85偶数项的和为170 求此数列的公比和项数要过程
已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85偶数项的和为170 求此数列的公比和项数要过程
答案：q=2,n=8
设此等比数列公比为q,项数为n,首项a1为1 则：
等比数列中前n项和：
Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=85+170=255……（1）
将所有奇数项看成是一个新的数列,
其首项还是a1,但公比变为q^2,
其项数为总项数的一半,（另外一半是偶数项）有：
S奇=a1×(1-(q^2)^(n/2))/(1-q^2)=a1×(1-q^n)/(1-q^2)=85……（2）
（1）/（2）,得：
(1-q^2)/(1-q)=1+q=255/85=3
即：q=2
将q=2代入（1）式,得：2^n-1=255
即：2^n=256,故n=8
设此等比数列公比为q,项数为n,首项a1为1 则：
等比数列中前n项和：
Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=85+170=255……（1）
将所有奇数项看成是一个新的数列,
其首项还是a1,但公比变为q^2,
其项数为总项数的一半,（另外一半是偶数项）有：
S奇=a1×(1-(q^2)^(n/2))/(1-q^2)=a1×(1-q^n)/(1-q^2)=85……（2）
（1）/（2）,得：
(1-q^2)/(1-q)=1+q=255/85=3
即：q=2
将q=2代入（1）式,得：2^n-1=255
即：2^n=256,故n=8