已知函数fx=x2-x+c （x∈｛0,1｝

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:00:00

已知函数fx=x2-x+c （x∈｛0,1｝
1.求fx的最大值和最小值
2求证：对任意X1,X2∈[0,1] 总有f（x1）-f（x2）的绝对值小于等于四分之一
3若函数y=f(x)在区间[0,1]上有零点,求C的取值范围
这是清远市2013-2014的高一考试题

已知函数fx=x2-x+c （x∈｛0,1｝
1.求fx的最大值和最小值；
2求证：对任意X1,X2∈[0,1] 总有f（x1）-f（x2）的绝对值小于等于四分之一
3若函数y=f(x)在区间[0,1]上有零点,求C的取值范围（1）解析：∵函数f(x)=x^2-x+c （x∈[0,1]）f(x)图像为开口向上的抛物线,对称轴x=1/2∴f(x)在x=1/2时,取得最小值f(1/2)=c-1/4；在x=0或x=1时取得最大值c（2）证明：由（1）知：对任意X1,X2∈[0,1],总有c−1/4<=f(x1)<=c,c−1/4<=f(x2)<=c∴|f(x1)-f(x2|<=f(x)max-f(x)min=c-(c-1/4)=1/4．
（3）解析：∵函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=1/2,
函数y=f（x）在[0,1]上有零点,其图象如图,

则f(1/2)=(1/2)^2-1/2+c<=0==>c<=1/4,
f(0)>=0==>c>=0即0<=c<=1/4∴所求实数c的取值范围是0≤c≤1/4

已知函数fx = x2+1 x>0 1 x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=x2-2x,gx=x2-2x(x∈【2,4】} 求fx,gx的单调区间求fx,gx的最小值已知函数fx是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=-1/fx,当x∈[0,1]时,fx=x2-2x,则f(11.5) 已知函数fx=x2+bx+c的图像的对称轴为直线x=1,则已知函数fx=ln(x+1)-e^x 已知0≤x1＜x2,求证e^(x2-x1)＞1+ln[(x2 已知函数f(x)={x2+1,x0}若fx=-8则x= 已知函数fx=x2+2x,则f x+1= 已知函数fx=xˆ2+1/x(x≠0,x∈R) 已知函数fx=x2+2x+a一当a=1/2时,求不等式fx＞1的解集二若对于任意x∈[1 +∞）,fx＞0恒成立,求实数已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区间已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区