作业帮求2012年广州数学中考压轴题的解答和解析过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 02:15:15
求2012年广州数学中考压轴题的解答和解析过程
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的重点,CE⊥AB于点E,设∠ABC=a（60°≤a＜90°）
（1）当a=60°时,求CE的长
（2）当60°＜a＜90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由
②连接CF,当CE²-CF²取最大值时,求tan∠DCF的值
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的重点,CE⊥AB于点E,设∠ABC=a（60°≤a＜90°）
（1）当a=60°时,求CE的长
（2）当60°＜a＜90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由
②连接CF,当CE²-CF²取最大值时,求tan∠DCF的值
(2)取BC中点G,连FG交EC于H、连EG
得EG=GC,FDCD是菱形
∴∠DFC=∠GFC
∵∠CGH=∠CEB=90°∴FG是EC的垂直平分线
∴∠GFE=∠GFC
∵∠AEF=∠GFE
∴∠AFE=∠GFE=∠GFC=∠DFC
∴∠EFD=3∠AFE
∴k=3
(3)设GH=x,则BE=2x
CE²=10²-(2x)²=100-4x²,CF²=FH²+CH²=(5-x)²+5²-x²=50-10x
CE²-CF²=50-4x²+10x
当x=-10/2×(-4)=5/4时有最大值,此时FH=5-x=15/4,CH=√5²-(5/4)²=5√15/4
∴tan∠FCD=tan∠GFC=CH/FH=√15/3
第1题就免了吧
得EG=GC,FDCD是菱形
∴∠DFC=∠GFC
∵∠CGH=∠CEB=90°∴FG是EC的垂直平分线
∴∠GFE=∠GFC
∵∠AEF=∠GFE
∴∠AFE=∠GFE=∠GFC=∠DFC
∴∠EFD=3∠AFE
∴k=3
(3)设GH=x,则BE=2x
CE²=10²-(2x)²=100-4x²,CF²=FH²+CH²=(5-x)²+5²-x²=50-10x
CE²-CF²=50-4x²+10x
当x=-10/2×(-4)=5/4时有最大值,此时FH=5-x=15/4,CH=√5²-(5/4)²=5√15/4
∴tan∠FCD=tan∠GFC=CH/FH=√15/3
第1题就免了吧