(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:48:09
(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)
易知原式为非齐次轮换式,令y=z知原式=0
根据轮换对称性知z-x,x-y也为原式的因式
用原式除以(x-y)(y-z)(z-x)所得的应是一个六次非齐次轮换式,不妨设
(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy) =(x-y)(y-z)(z-x)[a(x^3+y^3+z^3)+b(x^2*y+y^2*z+z^2*x)
+c(x*y^2+y*z^2+z*x^2)+d(x^2+y^2+z^2)+e(xy+yz+xz)+fxyz+g(x+y+z)+h]
其中a,b,c,d,e,f,g,h为待定系数
因原式的单个未知数的次数最高为3次,所以知方括号内的单个未知数的
次数最多不超过1次,所以a=b=c=d=0
比较x^2,y^2,z^2的系数,知其都为0,所以h=0
又易知原式拆分后每一项的次数都为偶次幂,所以e=0
接下来任意赋值(过程略)可知f=1,g=1
所以原式=(x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z)
根据轮换对称性知z-x,x-y也为原式的因式
用原式除以(x-y)(y-z)(z-x)所得的应是一个六次非齐次轮换式,不妨设
(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy) =(x-y)(y-z)(z-x)[a(x^3+y^3+z^3)+b(x^2*y+y^2*z+z^2*x)
+c(x*y^2+y*z^2+z*x^2)+d(x^2+y^2+z^2)+e(xy+yz+xz)+fxyz+g(x+y+z)+h]
其中a,b,c,d,e,f,g,h为待定系数
因原式的单个未知数的次数最高为3次,所以知方括号内的单个未知数的
次数最多不超过1次,所以a=b=c=d=0
比较x^2,y^2,z^2的系数,知其都为0,所以h=0
又易知原式拆分后每一项的次数都为偶次幂,所以e=0
接下来任意赋值(过程略)可知f=1,g=1
所以原式=(x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z)
一道因式分解难题因式分解(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2
解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2
已知xy:yz:zx=3:2:1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
(x^2+yz)/(x^2+x(y-z)-yz)+(y^2-xz)/(y^2+y(x+z)+zx)+(z^2+yx)/(
已知x^2/(y^2+z^2+yz)+y^2/(x^2+z^2+zx)+z^2(y^2+x^2+yx)>=1
xy(x+y)的负1次方=1 yz(y+z)的负一次方=2 xz(x+z)的负一次方=3 求xyz(xy+yz+zx)的
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
xy/x+y=1,yz/y+z=2,xz/x+z=3求x,y
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值
如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值?