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在三角形oab中,向量oa=向量a,向量ob=向量b,设点m分向量ab所成的比为2:1,点n分向量oa所成的比为3:1,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:19:28
在三角形oab中,向量oa=向量a,向量ob=向量b,设点m分向量ab所成的比为2:1,点n分向量oa所成的比为3:1,而om和bn交于点p,试用向量a和向量b表示向量op
如图所示:
设p分om的比为λ:1
om=oa+am=oa+2/3*ab=a+2/3*(b-a)=(2b+a)/3

op=λ/(λ+1)*om=λ/(λ+1)*(2b+a)/3
pm=1/(λ+1)*(2b+a)/3
此时,
np=op-on=λ/(λ+1)*(2b+a)/3-3/4*a
pb=ob-op=b-λ/(λ+1)*(2b+a)/3
∵np和pb共线
∴存在μ(μ≠0)使得有:
np=μ*pb
带入np和pb的表达式
就可以计算出λ和μ
此时,
op=λ/(λ+1)*(2b+a)/3 就可以得到了!
在此仅提供方法.具体请自己计算!