作业帮题目关于圆的方程 求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:28:06
自A(4，0)引圆X²+Y²=4的割据线ABC求弦BC的中点 P的轨迹方程
解题思路： 设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，求得割线ABC的方程． 再由弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直可得垂线的方程． 再根据弦的中点是这两条直线的交点，求出弦的中点的轨迹方程
解题过程：
设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，
①当x≠0时，kOP•kAP=-1，即yx•yx-4=-1，即x2+y2-4x=0．（★）
②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．
方法二（定义法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|=12|OA|=2，
由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）
解题过程：
设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，
①当x≠0时，kOP•kAP=-1，即yx•yx-4=-1，即x2+y2-4x=0．（★）
②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．
方法二（定义法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|=12|OA|=2，
由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）