在三角形的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2连接AQ,BP,设它们交于R,若OA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:05:13

在三角形的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2连接AQ,BP,设它们交于R,若OA=a,OB=b
（1）用向量a和向量b表示向量OR.
（2）过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|=1,|b|=2,向量a与向量b的夹角θ∈[π/3,2π/3]求|BH|/|BA|的取值范围.

（1）设OR=xa+yb,
向量AR=OR-OA=(x-1)a+yb,
AQ=OQ-OA=-a+(3/5)b,
AR∥AQ,
∴-（x-1)=(5/3)y.(1)
同理BR=OR-OB=xa+(y-1)b,
BP=OP-OB=(1/3)a-b,
BR∥BP,
∴3x=-(y-1).y=1-3x,(2)
把（2）代入（1）*3,-3x+3=5-15x,12x=2,x=1/6,
代入（2）,y=1/2.
∴OR=(1/6)a+(1/2)b.
(2)待续
再问：嗯，第一问我自己已经做出来了，麻烦快点出第二问。。。。。
再答：由余弦定理，|AB|=√（5-4cosθ), BR=a/6-b/2, BH=BR*BA/|AB| =(a/6-b/2)*(a-b)/|AB| =(a^2/6+b^2/2-2a*b/3)/|AB| =[13/6-(4/3)cosθ]/|AB|, ∴|BH|/|BA|=[13/6-(4/3)cosθ]/(5-4cosθ)=1/3+1/(10-8cosθ), θ∈[π/3,2π/3], cosθ∈[-1/2,1/2], ∴|BH|/|BA|∈[17/42,1/2].

如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ＝y向量OB, 如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1 已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向量,oq向量= nob向量,求1/m+1 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB 简单的向量题在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,OP=x*OA+y*OB若BP=PA,求x,y的值2）BP=3PA 线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 初中数学试题求助角OAB为30度,在OAB内有一点P,OP=8,在OA和OB上分别有一点Q、R,求三角形PQR的周长最小在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值设P,Q,是线段AB的三等分点,若向量OA=a,OB=b,则OP+OQ? 平面内有向量OA=（1,7）,OB=（5,1）,OP=（2,1）,点Q为直线OP上一动点,当QA*QB取最小值时求OQ的如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA 已知向量OA=（2,2）,OB=(4,1),若在Y轴上有一点P,使AP*BP有最小值,则P点坐标是?