作业帮∫(0,π)1/(2+cosx）dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:14:58
∫(0,π)1/(2+cosx）dx
令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²)
当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞
原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du
= ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du
= 2∫[0,+∞] 1/(u²+3) du
= (2/√3)arctan(u/√3)[0,+∞]
= (2/√3)lim(u->+∞) arctan(u/√3) - 0
= (2/√3)(π/2)
= π/√3
当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞
原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du
= ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du
= 2∫[0,+∞] 1/(u²+3) du
= (2/√3)arctan(u/√3)[0,+∞]
= (2/√3)lim(u->+∞) arctan(u/√3) - 0
= (2/√3)(π/2)
= π/√3
∫(0,π)1/(2+cosx）dx
∫sinx（cosx+1）/（1+cosx^2）dx
求积分 ∫0,π/2,(x/(1+cosx))dx
- ∫(0->π) sin^2(x)(1+cosx)dx
∫f（sinx,cosx）dx=∫f（cosx,sinx）dx上下限是[0,π/2]
=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx
- ∫(0->π/2) (1+cosx)²sin³x(1+2cosx)dx
∫（π到0）根号下((cosx)^2-(cosx)^4)dx
积分0到π/2 ∫ 1/（1+cosx^10）dx就这题,用换元法怎么解?
∫(0,π)(e^cosx-e^(-cosx))dx
∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx）dx
定积分∫（0~π）（sinx+cosx）dx,