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设正三角形的边长为a,求它的边心距,半径和高,并证明:边心距:半径:高=1:2:3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:47:22
设正三角形的边长为a,求它的边心距,半径和高,并证明:边心距:半径:高=1:2:3
高我已经知道如何求出了,可是半径和边心距不懂··
这也简单了,还用太复杂证明吗?画三角形的外接圆,设圆心(也就是正三角形ABC的型心)为O,还是上图吧从图中知道OD为边心距,AD为高,BO、AO为半径很显然,三角形BDO为直角三角形,且角OBD为30°,那么OD=1/2*BO,并且AD=AO+OD,那么BO=2OD,AD=OD+2DO=3OD,自然OD:BO:AD=1:2:3