作业帮 > 数学 > 作业

四面体ABCD,AB长为1,CD长为√3(根号3),AB与CD距离为2,夹角为60度,求四面体ABCD的体积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:22:38
四面体ABCD,AB长为1,CD长为√3(根号3),AB与CD距离为2,夹角为60度,求四面体ABCD的体积
把ABCD补成平行六面体,如图.FC‖AB,∴∠FCD=60°.
平行四边形FCDH面积=1×√3×sin60°=3/2.
KL为AB,CD的公垂线,KL⊥AB,∴KL⊥FC.又KL⊥CD,∴KL⊥平面FCDH.
平行六面体体积=平行四边形FCDH面积×|KL|=3.(想想,为什么 ?)
四面体ABCD的体积=平行六面体体积/6=1/2.(想想,为什么 ?)
(如果想不明白,请发消息给我,……)