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如图,在△ABC中,AO平分∠BAC,BO平分∠ABC,AO,BO相交于点O,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,AC=BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 04:34:17
如图,在△ABC中,AO平分∠BAC,BO平分∠ABC,AO,BO相交于点O,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,AC=BC,求证:AE=BD.
证明:如图,作OF⊥sB于F,
∵sO平分∠BsC,O图⊥sC,
∴O图=OF,
∵BO平分∠sBC,OD⊥BC,
∴OF=OD,
∴O图=OD,
∵sC=BC,
∴∠sBC=∠BsC,
∵sO平分∠BsC,BO平分∠sBC,
∴∠Os图=∠OBD,
在△sO图和△BOD中,

∠Os图=∠OBD
∠s图O=∠BDO=的0°
O图=OD,
∴△sO图≌△BOD(ssS),
∴s图=BD.