如图,AE⊥BD,垂足为点O,OA=OB=2,OD=OE=1,（1）求证:点D,E分别是AC,BC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:01:21

如图,AE⊥BD,垂足为点O,OA=OB=2,OD=OE=1,（1）求证:点D,E分别是AC,BC的中点
（2）求四边形OECD的面积

证明：（1）因为AE⊥BD,垂足为点O,OA=OB=2,OD=OE=1
所以△OAB、△ODE都是等腰直角三角形
所以△OAB∽△OED,
所以∠1=∠2,AB:DE=2：1
所以AB∥DE
所以△ABC∽△DEC
所以BC:EC=AC:DC=AB:DE=2：1
所以点D,E分别是AC,BC的中点
（2）过点O作梯形ABED的高MN（如图）
则MN=OM+ON=3√2/2
所以S梯形ABED=（2√2+√2）×3√2/2÷2=9
S△ODE=1×1÷2=0.5
根据△ABC∽△DEC且相似比为2:1得：S△ABC：S△DEC=4：1
又S△ABC-S△DEC=S梯形ABED=9
所以S△DEC=3
所以四边形OECD的面积=S△ODE+S△DEC=3.5

如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点.求证：四边形AFBE是平行四边形如图AD,BC相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF是过O点的任意一条直线(1)AC和BD有什么关系?(2)求证:OE 如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,且E,F分别是OB,OD的中点,求证：AE=CF 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x 如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,且OC=OD,AE=BF,点E.F分别在OA.OB上.求证：OE=OF. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,求证：OE 如图,OA=OB,点C、D分别在OA、OB上,且OC=OD,AD、BC交于点E,求证：AE=EB 如图已知：在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O；E,F分别为OA,OC的中点.求证：（1）OE=OF;(2)BE平如图,已知点D为△ABC的AB边上的中点,点E为AC上的一点,AE=2CE,点o是CD的中点,求证OE=1/4BE 如图oa,ob,oc是圆o的三条半径,cd=ce点d,e分别是oa,ob的中点求证弧ac=弧bc 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点求证：EFGH为平如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC,ABC的平分线相交于点O,OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为D、E,求证四