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已知abc为非零向量,且a-c=b-c,则有a=b或a-b⊥c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 11:20:05
已知abc为非零向量,且a-c=b-c,则有a=b或a-b⊥c
题目条件应该是向量a·向量c=向量b·向量c !
解析:
已知向量a·向量c=向量b·向量c,那么:
向量a·向量c -向量b·向量c=0
即向量c·(向量a -向量b)=0
由于向量a,b,c均为非零向量,所以:
当向量a -向量b=零向量即向量a=向量b时,向量c·(向量a -向量b)=0恒成立;
当向量a -向量b≠零向量即向量a≠向量b时,则由向量c·(向量a -向量b)=0得:
(向量a -向量b)⊥向量c
所以得证:向量a=向量b或(向量a -向量b)⊥向量c