数列{an}中,a1=7/2,an=3a(n-1)+(3^n)-1,(n>=2,n∈N)(1)求证{(an-1/2)/3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:12:59
数列{an}中,a1=7/2,an=3a(n-1)+(3^n)-1,(n>=2,n∈N)(1)求证{(an-1/2)/3^n}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式an及它的前n项和sn
证明:(1)∵an=3a[n-1]+3^n-1(n≥2,n属于N*). [n-1]为下标
∴(an-1/2)/3^n-(a[n-1]-1/2)/3^[n-1]=(3a[n-1]+3^n-1-1/2)/(3^n)-(a[n-1]-1/2)/(3^[n-1])
=1
∴数列{(an-1/2)/3^n}是以(a1-1/2)/3^1=1,d=1的等差数列
(2)∵an-1/2)/3^n=1+(n-1)*1
∴an=n*3^n+1/2 n∈N+
先设bn=n*3^n,cn=1/2,另设数列{bn}的前n项和为Tn
然后用错位相减法来求Tn
Tn=1*3+2*3²+3*3³+……+n*3^n ①
3Tn= 1*3²+2*3³+……+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②
②-①得Tn=(3/2n-3/4)*3^n+3/4
则Sn=Tn+1/2n=(3/2n-3/4)*3^n+3/4+1/2n n∈N+
再问: 数列{(an-1/2)/3^n}是以(a1-1/2)/3^1=1,d=1的等差数列
那a1=?
再答: 题目中a1=7/2,如果这个等差的首项=1
∴(an-1/2)/3^n-(a[n-1]-1/2)/3^[n-1]=(3a[n-1]+3^n-1-1/2)/(3^n)-(a[n-1]-1/2)/(3^[n-1])
=1
∴数列{(an-1/2)/3^n}是以(a1-1/2)/3^1=1,d=1的等差数列
(2)∵an-1/2)/3^n=1+(n-1)*1
∴an=n*3^n+1/2 n∈N+
先设bn=n*3^n,cn=1/2,另设数列{bn}的前n项和为Tn
然后用错位相减法来求Tn
Tn=1*3+2*3²+3*3³+……+n*3^n ①
3Tn= 1*3²+2*3³+……+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②
②-①得Tn=(3/2n-3/4)*3^n+3/4
则Sn=Tn+1/2n=(3/2n-3/4)*3^n+3/4+1/2n n∈N+
再问: 数列{(an-1/2)/3^n}是以(a1-1/2)/3^1=1,d=1的等差数列
那a1=?
再答: 题目中a1=7/2,如果这个等差的首项=1
设数列{an},a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)
已知数列{an}中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n(n=1,2,……)求证{an}是等
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=2^n(n∈N*),bn=3an
若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
2道高一数列题!1.已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n属于N*(1)求证数列{an-n}是
数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N*
数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n
在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列
数列题已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈ N),求An