若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:00:37
若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
a(n+1)-an=[(n+2)-(n+1)]/(n+1)(n+2)
=(n+2)/(n+1)(n+2)-(n+1)/(n+1)(n+2)
=1/(n+1)-1/(n+2)
所以
an-a(n+1)=1/n-1/(n+1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/n
……
a2-a1=1/2-1/3
相加,中间正负抵消
an-a1=1/2-1/(n+1)=(n-1)/(2n+2)
a1=2/3
所以an=2/3+(n-1)/(2n+2)
=(n+2)/(n+1)(n+2)-(n+1)/(n+1)(n+2)
=1/(n+1)-1/(n+2)
所以
an-a(n+1)=1/n-1/(n+1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/n
……
a2-a1=1/2-1/3
相加,中间正负抵消
an-a1=1/2-1/(n+1)=(n-1)/(2n+2)
a1=2/3
所以an=2/3+(n-1)/(2n+2)
若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
设数列{an},a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
已知数列an,a1=2,且a(n+1)=2an+3n,求an
设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1(n大等于2,且n属于N正)
已知数列{an}满足a1=312,且3an+1=an(n∈N*,n≥1)
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=2^n(n∈N*),bn=3an