存在无数多个除4余3的质数吗
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 23:10:26
存在无数多个除4余3的质数吗
要写出证明
要写出证明
首先,因为3=4*0+3,7=4*1+3,所以4n+3形式的质数存在.
假设这样形式的质数只有有限多个,设它们的最大的一个为P.
那么将小于P的所有质数(除了2和3)都乘起来:
Q=5*7*11*……*P
考察4Q+3.
首先,2不能整除4Q+3,3不能整除4Q+3.
其次,如果4Q+3是质数,则它是已知的另一个质数.与反设矛盾.
如果4Q+3不是质数,那么它含有素因子,假设4Q+3=S1^r1*……*Sn^rn(Si是素因子,ri是幂次).显然从2到P的所有质数都不是Si中的任意一个.
如果S1~Sn都是4n+1形式的质数,那么它们的乘积也必然是4n+1形式的质数,与4Q+3矛盾.
因此,S1~Sn中必然有4n+3形式的质数.这是不同于2~P的质数,与反设矛盾.
因此4n+3形式的质数有无限多个.
假设这样形式的质数只有有限多个,设它们的最大的一个为P.
那么将小于P的所有质数(除了2和3)都乘起来:
Q=5*7*11*……*P
考察4Q+3.
首先,2不能整除4Q+3,3不能整除4Q+3.
其次,如果4Q+3是质数,则它是已知的另一个质数.与反设矛盾.
如果4Q+3不是质数,那么它含有素因子,假设4Q+3=S1^r1*……*Sn^rn(Si是素因子,ri是幂次).显然从2到P的所有质数都不是Si中的任意一个.
如果S1~Sn都是4n+1形式的质数,那么它们的乘积也必然是4n+1形式的质数,与4Q+3矛盾.
因此,S1~Sn中必然有4n+3形式的质数.这是不同于2~P的质数,与反设矛盾.
因此4n+3形式的质数有无限多个.
存在无穷多个除4余1的素数吗?请证明
设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数.
质数的平方有几个因数.A.2B.3C.4D.无数个
1个数除5余3,除6余4,除7余1,这样的3位数有几个? 答案为一共有5个.
某数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,满足以上条件有多少个,求最小的一个
除2和3外其余的质数除以6余数都余1或5.
一个数除5余3,除6余4,除7余1,这样的3位数有几个
被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数
一个数,被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,问符合条件的最小数.
求最小的整数,使它除6余5,除5余4,除4余3,除3余2
已知m是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数,则m被4除余多少?
一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3……被10除余9,这个最小的数是几