已经椭圆x方/a方+y方/b方=1的一个焦点为F1（-根号3,0）,长轴长是4,求：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 11:09:25

已经椭圆x方/a方+y方/b方=1的一个焦点为F1（-根号3,0）,长轴长是4,求：
1.椭圆的方程
2.直线L过原点与椭圆相交于A、B两点,问三角形ABF1的面积的最大值是多少?

(1)根据题意 c=√3 a=2
a^2=4 b^2=a^2-c^2=4-3=1
∴椭圆的方程为 x^2/4+y^2/1=1
(2)设直线方程为 y=kx
代人椭圆方程得：(1+4k^2)x^2=4
x=±2/√(1+4k^2) y==±2k/√(1+4k^2)
A、B两点间距离为4√(1+k^2)/√(1+4k^2)
三角形ABF1的高为(√3)k/√(1+k^2)
三角形ABF1的面积s=(1/2)[4√(1+k^2)/√(1+4k^2)][(√3)k/√(1+k^2)]
=2(√3)k/√(1+4k^2)
s'=2(√3)[(√(1+4k^2))-4k^2/√(1+4k^2)]/(1+4k^2)>0
三角形ABF1的面积的最大值为s=√3

已知椭圆x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的离心率为根号6/3,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程已知椭圆a方分之x方+b方分之y方=1的离心率为三分之根号6,一个焦点为F(2倍根号2,0),求椭圆方程椭圆C：x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的离心率为根6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为根3,求椭圆C的方程已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭 F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x,且右顶点到左焦点的距离为3 已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点, 己知双曲线C:x平方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)与椭圆x方/18+y方/14=1有共同焦点,点A(3,根号7 1,F1,F2是椭圆a方分之x方+b方分之y方=1（a＞b＞0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB ,若三角形AF1B的周设F1,F2分别为双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,若双曲线右支上存在点P 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 数学圆锥双曲线方程已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1.F2,点P在双曲线的右