三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n（2COSˆ2(π∕4+B∕2）,-1+sin2B),且满足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 14:35:12

三角形ABC中.向量m=(2cosB,1),向量n（2COSˆ2(π∕4+B∕2）,-1+sin2B),且满足︳m+n︳=︳m-n︳
1,求角B的大小 2,求sinA的平方+sinC的平方的取值范围

第一个问题：
∵｜向量m＋向量n｜＝｜向量m－向量n｜,
∴｜向量m｜^2＋2向量m·向量n＋｜向量n｜^2＝｜向量m｜^2－2向量m·向量n＋｜向量n｜^2,
∴向量m·向量n＝0.
∵向量m＝（2cosB,1）、向量n＝（2［cos（π/4＋B/2）］^2,－1＋sin2B）,
∴4cosB［cos（π/4＋B/2）］^2－1＋sin2B＝0,
∴2cosB［1＋cos（π/2＋B）］－1＋sin2B＝0,
∴2cosB－2cosBsinB－1＋2cosBsinB＝0,∴2cosB－1＝0,∴cosB＝1/2,∴B＝60°.
第二个问题：
（sinA）^2＋（sinC）^2
＝（1/2）（1－cos2A）＋（1/2）（1－cos2C）＝1－（1/2）（cos2A＋cos2C）
＝1－cos（A＋C）cos（A－C）＝1－cos（180°－B）cos（A－C）
＝1＋cosBcos（A－C）＝1＋（1/2）cos（A－C）.
∵B＝60°,∴0°＜A＜120°、0°＜C＜120°,∴－120°＜A－C＜120°,
∴－1/2＜cos（A－C）≦1,∴－1/4＜（1/2）cos（A－C）≦1/2,
∴3/4＜1＋（1/2）cos（A－C）≦3/2.
∴［（sinA）^2＋（sinC）^2］的取值范围是（3/4,3/2］.

三角形ABC中,向量m=(2,2COS^2(B+C)),向量n（SINA/2,-1）在△ABC中,向量m=(2sinB,-根号3),向量n=(cos2B,2cos²B/2-1),且向量m‖向量n 三角形ABC,向量m=(4,-1),n=（cos平方A/2,cos2A）,且向量m点乘向量n等于7/2,求三角形abc中,已知向量m=（2b-c,a）向量n=(cosA,-cosC),且向量m垂直于向量n 已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）所成角为π/3,其中 A,B,C是三角形ABC的内角在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=（2c+b,a）且、】三角形ABC中,角A的对边长为2,向量m=（2,2cos^2[(B+C)/2],向量n=（sinA/2,-1) 1 在三角形abc中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosa,cosb),n=(2c+b,a),且向量m 在三角形ABC中,1+tanA/tanB=2c/b.①求角A②若向量M=（0,1）,向量N=（cosB,2cosC/2) 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 在三角形ABC中,M是BC的中心,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量AP×(向量PB+向量PC）=