∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 01:32:55

∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?
轨迹：圆锥面是x^2+y^2=z^2(0

积分曲面不封闭,补平面Σ1：z=1,x²+y²≤1上侧
两个曲面合起来为封闭曲面,用高斯公式
∫∫ (x²+y²)dzdx+(z-1)dxdy
= ∫∫∫ (2y+1)dxdydz 积分区域为那个圆锥体
由于该圆锥体关于xOz面对称,被积函数中的2y是奇函数,因此积分结果为0,得：
=∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果是区域的体积,该圆锥体积为：(1/3)π
=(1/3)π
下面从中减去所补平面的积分
∫∫(Σ1) (x²+y²)dzdx+(z-1)dxdy
=∫∫ -1 dxdy 积分区域为：x²+y²≤1
=-π
因此本题最终结果是：(1/3)π-(-π)=(4/3)π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy, ∫∫(x^2-y^2)dydz+(y^2-z^2)dzdx+(z^2-x^2)dxdy利用高斯公式怎么做啊? 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy 其中Z为单位求面高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2), 高斯公式求∫∫x^3ydydz+xy^3dzdx+z^2dxdy,Σ是z=x^2+y^2 (0≤z≤2)的外侧曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy,其中积分沿曲面外侧,x^2+y^ 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与