已知抛物线的方程为y²=2px(p＞0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:33:30

已知抛物线的方程为y²=2px(p＞0)
（1）若P=5,求抛物线的准线方程和焦点坐标；
（2）设过抛物线C的焦点F的直线L交C于A、B两点,O为坐标原点.若△AOB的面积的最小值为8,求抛物线C的方程.
答案是y²=8x~

1)p=5,则抛物线方程为y²=10x
准线方程为x=-p/2=-2.5
焦点坐标为（2.5,0）
2）△AOB的面积为S△AOB=1/2*AB*OF=1/2*x*|y|=1/2*(p/2)*[2根号下2p*(p/2)]
=p²/2=8
p=±4 因为p>0 所以p=4
则抛物线y²=8x
把图形画出来就很清楚了,向右开口的抛物线,△AOB是一个等腰三角形,OF垂直直线l,垂直于AB,所以,就可以很简单的列出面积公式.因为A、B两点也在抛物线上,对应的横坐标为p/2,把x=p/2代入抛物线方程,就得出y,代入就可以了

已知抛物线y²=2px(p>0),焦点是F,准线为l 已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别已知抛物线的方程为y²=4px(p＞0）,A为抛物线上的点,F为焦点,若|AF|=4p,则|OA|的值为什么已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程已知抛物线y*2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在的直线方程已知抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点P的轨迹方程要过程、谢谢已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程高中数学抛物线已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5求设过F的已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求抛物线y=x²+px+q与x