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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c经过点(0,0),导数f′(x)=2x+1,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 01:59:53
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c经过点(0,0),导数f′(x)=2x+1,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)是整数的个数记为an
(1)求a、b、c的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)令bn=
2
a
(1)∵f(0)=c=0∴c=0,f′(x)=2ax+b=2x+1∴a=1,b=1(2)依题意可知an=(n+1)(n+2)-n(n+1)+1=2(n+1)+1,an+1=(n+2)(n+3)-(n+1)(n+2)+1=2(n+2)+1,∴a(n+1)-an=2,a1=5∴数列{an}是以5为首项...