在数理逻辑中,(任意x A(x)→B)和（任意x(A(X)→B))为什么不同?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:15:32

在数理逻辑中,(任意x A(x)→B)和（任意x(A(X)→B))为什么不同?
麻烦使用一个例子来说明.
这是一阶逻辑范畴

你完全可以按照自然语言的习惯,去分析这两个公式：
　　我用符号【Ä】表示全称量词；
（1）ÄxA（x）→B；读作：
　　如果,对任意x,A（x）为真；那么B为真；
（2）Äx（A（x）→B）；读作：
　　对任意x：如果A（x）为真,那么B为真；
可见,（1）和（2）的区别是很明显的.举例说明：
　　将问题域设定为某个班级：
　　　　A（x）：该班同学x成绩优秀；
　　　　B：该班被评为优秀班级；
（1）表示：
　　如果该班的所有同学,都成绩优秀时；那么该班一定会被评为优秀班级.
（2）表示：
　　对于本班中的任何一个同学：如果他成绩优秀,那么该班就会被评为优秀班级.这也就是说：只要有一个同学成绩优秀,该班就会被评为优秀班级.
　　对命题（2）进行转换,可从中看出它与（1）的区别：
　　　Äx（A（x）→B）
　　＝Äx（¬A（x）∨B）
　　＝Äx（¬A（x））∨B
　　＝¬Ëx（A（x））∨B；（【Ë】表示存在量词）
　　＝ËxA（x）→B；
即：如果,存在x使得A（x）为真；那么,B为真.

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