一直数列an的各项均为正数,且Sn=1/2(an+1/an),求an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:05:47
一直数列an的各项均为正数,且Sn=1/2(an+1/an),求an
Sn=0.5(an+1/an)
则 2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
.-.=1
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an),得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号(n-1)
则 2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
.-.=1
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an),得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号(n-1)
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
已知各项均为正数的数列{an}满足(an+1)²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a
已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且An²+2An=4Sn (1)求an通项公式 (2)
已知各项均为正数的数列 {an}的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* 求 (1)a1 (
题目是关于数列的各项均为正数的数列{an}中,s1>1且6sn=(an+1)(an+2),求an?(注:(an+1)(a
已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式
已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数
设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)