在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,角BAC=90°,O为BC的重点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 20:27:00

在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,角BAC=90°,O为BC的重点.
（1）、证明：SO垂直面ABC.
（2）、求二面角A-SC-B的余弦值.

（1）∵侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,SA为公共边,∴△SAB≌△SAC,AB=AC.又∠BAC=90°,∴△ABC为等腰Rt△.又∵AB=SB,AC=SC,BC=BC,∴△SBC≌△ABC,△SBC亦为等腰Rt△,∠BSC=90°.由于O是BC的中点,所以SO⊥BC.设AB=AC=SA=SB=SC=1,在△SAO中,SO=AO=√2/2,又SA=1,由勾股定理知,△SAO是等腰Rt△,SO⊥AO.又AO∩BC=O,所以,SO⊥面ABC.
（2）过A作AD⊥SC于D,则D为SC的中点.连接DO,因△SOC为等腰Rt△,所以OD⊥SC,∠ADO即为二面角A-SC-B的平面角.在△AOD中,AD=√3/2,AO=√2/2,OD=1,由余弦定理得cosADO=(AD^2+OD^2-AO^2)/2AD*OD=(3/4+1/4-1/2)2*√3/2*1/2=√3/3.

在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，求数学帝回答在三棱锥S-ABC中,已知AB=AC O是BC的中点,平面SAO⊥平面ABC求证:角SAB=角SAC ..在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=4,SB=4根号2 三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-AB 在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=23 已知在三棱锥S-ABC中,P,Q分别是△SAC和△SAB的重心,则BC与平面APQ的位置关系是在三棱锥S-ABC中,角SAB=角SAC=角ACB=90°AC=2,BC=根号13,SB=根号29（1）证SC垂直BC（如图,棱柱S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1, 四棱锥S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB =BC=2,CD=SD=1 (1）证明：如图,棱柱S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.证明：